GRADO SEPTIMO

 

 

 

 EL GRADO SEPTIMO

 COMO TODOS SABEMOS EN EL GRADO SEPTIMO SE PRESENTAN MUCHAS DIFICULTADES DEBIDO A QUE EN ESTE GRADO HAY UN CHOQUE MUY FUERTE CON LOS NUMEROS ENTEROS Y SU POSICION EN LA RECTA NUMERICA LA IDEA DE ESTE BLOG ES AYUDAR A QUE ESTE CHOQUE NO SEA TAN FUIERTE Y ENCUENTRES EN ESTE UNA GUIA Y SOLUCIONES DE EJERCICIOS QUE LES PUEDAN SERVIR COMO EJEMPLOS.

ESTE CHOQUE SE DA YA QUE MUCHAS VECES EN GRADOS ANTERIORES NO SE NOS HABLO NI MENCION DE ESTOS NUMEROS NEGATIVOS CUANDO ELLOS EN LA VIDA REAL TIENEN MUCHA APLICACION UN EJEMPLO PUEDE SER CUANDO SE HABLA DE DEUDAS, TEMPERATURAS Y DEMAS.   

 

CONTENIDO

• PRIMER PERIODO

           Posiciones relativas

           Números enteros en la recta numérica

           Posición relativa y valor absoluto

           Relación de orden

           Plano Cartesiano

           Operaciones con enteros

•   SEGUNDO PERIDO

            Números Racionales

            Fracciones Propias e Impropias

            Amplificación y Simplificación  

            Fracciones Irreducibles

            Números Racionales en la recta numérica

            Relación de orden

            Operaciones con Racionales

           Inverso aditivo

           Inverso multiplicativo

• TERCER PERIODO

          Expresiones decimales

          lectura de expresiones decimales

          Expresiones decimales finitas e infinitas

          Expresión decimal de un  racional

          Expresión  racional de un  decimal

          Expresión de decimales en la recta numérica

          Operaciones con decimales

• CUARTO PERIODO

          las rectas y su clasificación 
          figuras geométricas

          propiedades de las figuras geométricas

          figuras simétricas

          traslaciones y rotaciones en el plano cartesiano

Posición relativa de dos rectas en el plano

Cuando estudiamos la posición relativa de dos rectas en el plano lo que queremos saber es como se encuentra una recta en relación con la otra. Hay tres posibilidades, pueden ser paralelas, coincidentes o incidentes en un punto. Si tenemos las ecuaciones generales de la recta es fácil determinar como están relacionados. Sabido es que un vector normal de la recta está formado por los coeficientes de x e y . Las rectas serán paralelas si sus vectores normales son proporcionales (se obtiene el mismo resultado si en lugar de considerar los vectores normales se consideran los de dirección), las rectas serán coincidentes si además también son proporcionales los términos independientes, en caso contrario son incidentes en un punto. Este punto se calcula fácilmente resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que se plantea. 

LOS NÚMEROS ENTEROS

 NÚMEROS POSITIVOS Y NÚMEROS NEGATIVOS

Para indicar las temperaturas por encima de cero ponemos delante del número el signo

más y a las que son por debajo de cero, el signo menos.
Para indicar las plantas de un edificio que están por debajo de la calle, utilizamos el
signo menos delante del número.
Para expresar matemáticamente los pasos dados hacia delante o hacia atrás, el dinero
que tenemos o el que debemos, la altura por encima del mar o por debajo, etc.,
utilizamos los números positivos y negativos.

Los números pueden ser positivos y negativos.

los positivos llevan delante el signo + y los negativos el menos –.El cero no es ni positivo ni negativo.  + 5 se lee más cinco. – 7 se lee menos siete.



En la vida se nos presentan muchas veces situaciones que no pueden expresarse mediante los números naturales. En este caso se necesitan otro tipo de números, que son los números enteros.

 

Los números enteros son:

 

→ Positivos: +1, +2, +3, +4, +5, ....

→ Negativos: -1, -2, -3, -4, -5, ....

→ El cero: 0. (El cero es el único número que no es ni positivo ni negativo).

 

 

Su utilidad: 

- Valores de temperaturas (-7º, siete grados por debajo de cero; +3º, tres grados por encima de cero).

- Plantas de edificios (-1, planta por debajo de la calle; +5, cinco plantas por encima).

- Los años en las líneas del tiempo (-1.500 = 1.500 años a.C.).

- Deudas.

- Profundidades bajo el nivel del mar

 

Los números positivos expresan situaciones relacionadas con ‘sumar’, ‘tener’, ‘estar por encima de’, etc. En cambio, los negativos se relacionan con situaciones de ‘restar’, ‘deber’, ‘estar por debajo de’, ‘gastar’, etc.

 

Los números enteros positivos (+2, +6…) se pueden escribir sin usar el signo (2, 6…).

   

 Representación gráfica y ordenación de números enteros

 

Los números enteros se representan, de forma ordenada, sobre una recta llamada la recta numérica:

 

Como vemos en el dibujo, se sitúa el cero en la mitad de la recta. Los positivos se representan a la derecha del cero y los negativos a su izquierda.

 

Esta representación en la recta numérica nos sirve para poder comparar números enteros:

 

Es mayor el número colocado más a la derecha de la recta numérica. Por ejemplo+2 es mayor que -1; -2 es mayor que -3

 

Ahora veamos otros ejemplos para que quede más claro:

 

1- ¿Qué número está más a la izquierda en la recta numérica? ¿Cuál es menor?

 

 

2- ¿Qué número está más a la derecha en la recta numérica? ¿Cuál es mayor?

 

 

 Valor absoluto

 

Se llama valor absoluto de un número a la distancia desde un número al punto de origen o cero.
 

Para representar el valor absoluto se utilizan dos barritas verticales. 

Ejemplo:

 

- El valor absoluto de -7 es  | 7 |

- El valor absoluto de 4 es | 4 |

 

Para que quede más claro veamos un ejemplo representado en la recta numérica:

 

 

Como puedes ver, el valor absoluto de -5 y 5 son equivalentes, es decir, están a igual distancia del cero.